Основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

Уравнения с модулем

основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

Основным методом решения уравнений и неравенств с модулем при решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля следующие. Однако решению уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, План решения уравнений с модулем методом интервалов. методы преобразований уравнений · Неравенства с переменной · Основные При решении уравнений, содержащих выражение с неизвестной под знаком два случая: выражение под знаком модуля отрицательно и неотрицательно. .. сумму двух и более модулей, решают методом промежутков.

Продемонстрируем решение сложной задачи с параметром, содержащую уравнение с модулем.

Тема урока: "Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля"

Найти такие значения параметрапри которых уравнение имеет ровно корней [4]. Построив график функции используя правило построения графиков функций вида и рассмотрев все случаи, в зависимости от параметра легко увидеть, что искомое равенство достигается только в случае рис. Таким образом, мы продемонстрировали многообразие способов и приёмов решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, и выделили наиболее рациональные в тех или иных случаях.

Заключение В данной работе изложены вопросы, касающиеся понятия абсолютной величины числа, уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Выделена типология уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной велечины: Обобщение методов, используемых в решении задач по теме нашего исследования, позволило выделить следующие приёмы, упрощающие решение уравнений и неравенств с модулем: Приведённая типология задач, а также описанные приёмы и методы могут быть использованы в разработке методических рекомендаций к проведению факультативных занятий по алгебре в курсе средней общеобразовательной школы, а также на уроках в школах и классах с углублённым изучением математики.

Список использованных источников Антипина, Н. Кудрявцев — 7-е изд. Пособие по элементарной алгебре в 2 ч. История математики в школе. Школа решения нестандартных задач. Нешков — 6-е изд. Образовательный портал для подготовки к экзаменам.

Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

Профильный уровень [Электронный ресурс]. Решение уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с модулем [Электронный ресурс]. Во всех рассмотренных учебниках понятие и свойства модуля используются при вычислении значений выражений, решении простейших уравнений и неравенств.

основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

Ни одно из проанализированных пособий не содержит системного изложения теоретического материала и такого набора заданий, который позволил бы обобщить и систематизировать знания о методах решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, что требуется для подготовки к ЕГЭ.

Рассмотрим примеры заданий с различными ошибками, недочетами, неточностями. Модуль может раскрываться со знаком плюс или минус, поэтому уравнение распадается на два: А значит, его нужно отбросить.

План решения уравнений с модулем методом интервалов.

основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

Найти ОДЗ область допустимых значений уравнения. Найти нули выражений, стоящих под знаком модуля.

основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

Разбить область допустимых значений уравнения на интервалы. Найти решение уравнения на каждом интервале и проверить, входит ли полученное решение в рассматриваемый интервал. Записать корни уравнения, учитывая все полученные значения переменной.

Методы решения уравнений, содержащих модуль

Таким образом, верное решение уравнения можно оформить в следующем виде: Ошибка допущена при рассмотрении пункта б. Но можно предложить более красивый способ решения. Вспомним о геометрическом смысле модуля.

основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля

Для решения нашего уравнения нужно найти такие точки на числовой прямой, для которых сумма расстояний до точек 1 и 2 равняется 1. Применяя метод интервалов, рассматриваем неравенство на двух промежутках: На самом деле знак выражения под знаком модуля каждый раз нужно определять. Другой способ решения этого неравенства состоит в использовании геометрической интерпретации модуля и переформулировать задание следующим образом:

основные методы решений уравнений содержащих переменную под знаком модуля